1、首先知道矩阵的三种初等变换。用非零常数K乘以矩阵的某一行。这里需要跟行列式区分开来。行列式的K的乘积是需要提出来的。这里是没有任何的变化的。
2、互换矩扃渚释夭阵某行列的位置。行列式的话需要提出符号。这里是不需要的。不改变原来的形态。把某行列的K倍加到另一行列的位置。这些都是矩阵的初等变换。对于矩阵没有任何的要求，不论是方还是不方。
3、矩阵等价的定义矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记作A等价B.这里需要注意的是A=B，是相等的意思。跟等价有区别。等于是每个元素必须是一样的。
4、初等矩阵的定义，单位矩阵经过一次初定变换所得到的矩阵。从单位矩阵知道矩阵一定是满秩也就是可逆矩阵。记住经过一次初等变换，不是两次，只要一次可以变换到的位置那么就一定是初等变换。
5、用初定矩阵表示矩阵的逆矩阵。任何一个矩阵都可以用初等矩阵表示出来，也就是AE通过初等变换成了EA的逆矩阵。这就是我们通常求解逆矩阵的办法。也是一个证明。
6、正交矩阵，如果存在矩阵A以及矩阵A的转置的乘积等于交换以后的乘积等于单位矩阵，那么就说矩阵A是正交矩阵。性质有转置矩阵等于矩阵的逆矩阵，行列式的平方等于1.
