1、函数含自然对数，则要求真数为正数，进而得函数y=2lnx+3x^2+2的定义域。
2、 自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。函数值，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，当x取a时，Y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
3、函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数y=2lnx+3x^2+2的单调区间。
4、 可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。
5、通过函数的二阶导数，求解函数y=2lnx+3x^2+2的凸凹区间。
6、 如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
7、函数的极限，求出函数y=2lnx+3x^2+2在定义域端点处的极限。
8、函数上的部分点，函数y=2lnx+3x^2+2五点图表如下：
9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，函数y=2lnx+3x^2+2的图像示意图如下：
