1、 本经验主要介绍二次函数y=4x^2/3+x/9+1的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并举例用导数知识求解函数上点的切线的主要方法和步骤。
2、定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[432(431)，+∞）。
3、因为函数y=3(4)x2+9(1)x+1，其对称轴为：x0=-24(1),函数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞，-24(1)]上，函数为单调减函数；在区间(-24(1),+∞）上，函数为单调增函数。
4、求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,9(20)),B(-2(1),18(23)), C(2(1),18(25)), D(1,9(22)),E(-24(1),432(431))处的切线方程。解：∵y=3(4)x2+9(1)x+1，∴y'=3(8)x+9(1).在点A(-1,9(20))处，切线的斜率k为：k=-9(23),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-9(20)=-9(23)(x+1)。
5、(2)在点B(-2(1),18(23))处，切线的斜率k为：k=-9(11),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-18(23)=-9(11)(x+2(1))。
6、在点D(-24(1),432(431))处，因为该点是二次函数的顶点，所以切线是平行于x轴过D的直线，则方程为：y=432(431)。
7、函数的凸凹性，我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'=3(8)x+9(1),∴y”=3(8)>0,则其图像为凹函数。
