【抽象代数】可逆的Z矩阵

 时间:2024-10-11 19:12:48

1、给出一个3*3的Z矩阵。a=RandomInteger[{-9,10},{3,3}].{{-8,8,3},{2,-1,8},{-2,9,8}}

【抽象代数】可逆的Z矩阵

2、在实数范围内,这个矩阵一般是可逆的,除非行列式等于0。b=Inverse[a]

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3、但是,这个逆矩阵已经不是Z矩阵了。

【抽象代数】可逆的Z矩阵

4、如果想要找出在整数范围内可逆的Z矩阵,激默芡食必须保证矩阵的行列式等于整数环的单位,也就是1或-1。比如下面的矩阵:a={{-7,3,5},{-3,5,-10},{12,-5,-9}}

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5、上面矩阵的逆矩阵是:{{95,-2,55},{147,-3,85},{45,-1,26}}这个矩阵和它的逆矩阵都是Z矩阵。

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6、如果把Z矩阵推广到任意环R上面的矩阵,茧盯璜阝就有了R矩阵的概念。如果一个R矩阵可逆,那么,这个矩阵的行列式必定等于环R的单位。所有n阶可逆R矩阵全体,构成了R上的一般线性群。

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