1、对于a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3的向量组的秩一定是大于a1,a2,a3,a4,a5的向量组的秩并且已知前面的整体向量组的秩是等于b1,b2,b3的向量组的秩。也就是说A矩阵的秩一定是小于3。于是A矩阵一定是线性相关的、从秩进行求解。
2、已知a1,a2,a3,,,as是线性相关的。如果知道a1,a2,a3,,,as-1是线性无关的。也就是说as是无法被其他的向量线性表示的。那么as的常数项一定是0，所以原来的齐次方程组除去as项还是存在常数使得原来的方程成立。那么到as-1仍然是线性相关的。
3、如果一个向量组是线性相关的，那么必然是有一个向量可以由其他的向量组表示。或者存在一个向量可以由其他的向量表示那么一定是线性相关的。所以如果存在一个向量不可以用其他的向量组表示一定是线性无关的结论是错误的。这个不可以不代表其他的不可以，如果剩下的是线性相关的就一定可以。
4、对于线性无关的证明，其实都是利用齐次线性方程组进行求解。知识需要将常数项看做未知的。再根据已知的去推测关系。比如a1,a2,a3是线性无关的，证明3a1+2a2,a2-a3,4a3-5a1是线性无关的。首先列出齐次关系式，并整理成a1,a2,a3的关系式。因为无关的性质如果常数项是0，那么一定是存在0解，也就是K都是0.
5、第二种是利用秩，因为给出b1=3a1+2a2,b2=a2-a3,b3=4a1-5a1。那么按照齐次方程系数矩阵以及解的划分，因为常数项矩阵是可逆的，那么B矩阵的秩等于A矩阵的秩。因为A矩阵是线性无关的，那么B矩阵也是线性无关的。
6、对于线性无关还是有关记得化齐次方程，但是一定不要确定或者假设是相关还是无关，除非使用反证法进行求解。然后根据已知条件进行解答，思路的正确取决于你是否进行大量的题型练习，千万不要眼高手低。
