1、 本文主要介绍指数复合函数y=2^(4x^2+2x+9）的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。
2、 在复合函数当中，内层函数和外层函数在相同的定义域内有相同的增减骂宙逃慈性或不同的增减性。 设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)].如果g(x)在[锾攒揉敫a，b]上是增函数，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上增（减）函数； 如果g(x)在[a，b]上是减函数，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上减（增）函数。
3、对于本题,该复合函数可由以下两个函数复合而成:y=2^u,u=2^(4x^2+2x+9），其中y=2^u,是指数函数，在定义域上为增函数。则当u为增函数时，y为增函数，反之亦然。
4、∵y=2^(4x^2+2x+9）,∴dy/d垓矗梅吒x=2^(4x^2+2x+9)*ln2*(8x+2),令dy/dx=0,则：8x+2=0,即x=-1/桃轾庾殇4.(1)当x∈(-∞，1/4)时，dy/dx<0,函数为减函数；(2)当x∈(-1/4,+∞)时，dy/dx>0,函数为增函数。则当x=-1/4时，函数有最小值，即：ymin=2^[4*(-1/4)^2-1/2+9]=2^(35/4).可知函数的值域为：[2^(35/4),+∞)
5、函数的凸凹性：dy/dx=2郏柃妒嘌^(4x^2+2x+9)*ln2*(8x+2)d^2y/dx^2=ln2*[2^(4x^2+2x+9)(8x+2)^2*ln2+2^(4x^2+2x+9)*8]=造婷用痃ln2*2^(4x^2+2x+9)[(8x+2)^2*ln2+8]∵(8x+2)^2>0,∴(8x+2)^2*ln2+8>0,即d^2y/dx^2>0，则函数的图像为凹函数。
6、函数一阶导数的应用：※举例求点A(0,2^9)处的切线和法线方程。在点A(0,2^9)处，有:dy/dx=2*2^9*ln2,即为切线的斜率，则切线方程为：y-2^9=2ln2*2^9*x,法线的斜率与切线的斜率乘积为-1，即可求出法线方程为：y-2^9=-x/(2ln2*2^9).
7、举例求点B(-1/4, 2^(35/4))处的切线和法线方程。在点B(-1/4,2^(35/4))处，有:dy/dx=ln2*0=0,即为切线的斜率，则切线方程为：y=2^(35/4),此时法线的斜率不存在，则法线方程为：x=-1/4.
