1、函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、函数的单调性：通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。y=3x^3-4x^2∴dy/dx=9x^2-8x=x(9x-8).令dy/dx=0,则x1=0，x2=8/9；此时有：(1)当x∈(-∞，0)，（8/9，+∞）时，dy/dx>0,此时函数为增函数，两个区间为函数的增区间。(2)当x∈[0，8/9]时，dy/dx≤0,此时函数为减函数，两个区间为函数的减区间。可知函数在x=x1=0处取得极大值，在x=x2=8/9处取得极小值。
3、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
4、判断函数在无穷大处的极限。Lim(x→-∞) 3x^3-4x^2=-∞；Lim(x→0) 3x^3-4x^2=0；Lim(x→+∞) 3x^3-4x^2=+∞；
5、通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。∵dy/dx=9x^2-8x，∴d^2y/dx^2=18x-8.令d^2y/dx^2=0，则x3=4/9,且有：(1)当x∈(-∞，4/9)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，该区间为凸区间；(2)当x∈[4/9，+∞)时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数，该区间为凹区间。
6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
7、函数五点图：函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。
8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
9、导数，是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
