1、如果A，B都是方阵，那么AB的行列式完全可以写作A的行列式乘以B的行列式。如果A矩阵是可逆矩阵，那么矩阵A的逆矩阵是唯一的，记作A的逆。
2、如果N阶矩阵A可逆，那么A的行列式一定是不等于0的，包括矩阵的秩也是满秩N。即使充分条件也是必要条件。并且A的行列向量组线性无关。需要强调的是方的形式。
3、如果A可逆，的前提在A是方阵的形式。那么A是可以用N个初定矩阵进行表示，而且最终A也是初等矩阵。所以A是跟单位矩阵等价的。也就是说A也是满秩。
4、0不是矩阵A的特征值。因为特征值的乘以等于行列式。所以如果特征值等于0，意思就是行列式的结果是0，那么矩阵一定不是满秩的状态。那么A是不可逆的。所以0不是特征值。
5、如果A是N阶方阵，那么AB=E，也可以得到BA=E。因为A,B互为对方的逆矩阵。用初等矩阵P左或者右乘以矩阵A，那么PA或者AP就是对矩阵A做一次相应的初等行列变换。
6、可逆矩阵的定义就是AB=BA=E.那么就说A是可逆矩阵，B是A的可逆矩阵。所以如果按照定义法进行逆矩阵的求解很麻烦，这么可以让我们的工作量减少一半。记住A一定是方阵。
