1、其实，三重积分，就是把一重积分和二重积分的扩展三重积分及其计算一,三重积分的概念将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义其中 dv 称为体积元,其它术语与二重积分相同若极限存在,则称函数可积若函数在闭区域上连续, 则一定可积由定义可知三重积分与二重积分有着完全相同的性质三重积分的物理背景
2、以 f ( x, y, z ) 为体密度的空间物体的质量下面我们就借助于三重娑授赔那积分的物理背景来讨论其计算方法.二,在直角坐标系中的计算法如果我们用三族平面 x =常数,y =常数, z =常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体其体积为故在直角坐标系下的面积元为三重积分可写成和二重积分类似,三重积分可化成三次积分进行计算具体可分为先单后重和先重后单①先单后重——也称为先一后二,切条法( 先z次y后x )注意用完全类似的方法可把三重积分化成其它次序下的三次积分.化三次积分的步骤⑴投影,得平面区域⑵穿越法定限,穿入点—下限,穿出点—上限对于二重积分,我们已经介绍过化为累次积分的方法
