闭曲面是指没有边界点的紧致连通2维实流形（曲面）。长方形不算。长方形是一维图形。
同谒缡肪闭曲面是没有边界点的紧致连通2维实流形（曲面）。它分为可定向曲面与不可定向曲面。封闭的表面是紧凑且没有边界的表面。 示例是像球体，环面和克莱恩瓶子这样的空间。
非封闭表面的示例是：开放盘，其是具有穿刺的球体；圆柱体，是具有两个穿刺的球体；和莫比斯（Möbius）地带。 与任何封闭的歧管一样，嵌入欧氏空间的表面相对于继承的欧氏距离拓扑结构并不一定是封闭的表面。
相关证明：
拓扑和组合证明一般依赖于每个紧凑型二维歧管与单一复杂的同构物的困难结果，这是本身感兴趣的。 最常见的分类证明是（Seifert&Threlfall 1934），将每个三角形表面都标准化。
约翰·康威（John H. Conway）在1992年发现了一个避免标准形式的简化证据，他称之为“零无证据”或“ZIP证明”，并在（Francis&Weeks 1999）中提出。
产生更强的几何结果的几何证明是均匀定理。 这最初仅由Felix Klein，Paul Koebe和HenriPoincaré在1880年代和1900年代的黎曼表面证明。
