1、粽子曲面尖点位置上不可微,因此不存在迪潘指标线。考虑粽子曲面上点A,其曲纹坐标{u,v}满足u=v。如果u=1,迪潘指标线如下:
2、当u接近于0时,比如u=0.001,迪潘指标线接近于两条平行线。实际上,这是一个极限概念。
3、当u=Pi/2时,A位于两个尖点的中点位置上,迪潘指标线是双平行线:
4、当u=v且介于0到Pi之间时,迪潘指标线存在,其参数方程可以通过Mathematica算得。具体过程不再多说,只贴出结果:
5、当u等于Pi/2时,迪潘指标线的参数方程谀薜频扰得以简化:{Cos[t]/Sqrt[1 + Sin[2 t]], Sin[t]/Sqrt[1 + Sin[2 t]], 0}
6、在u趋向于0的时候,迪潘指标线的参数方程的极限状态如下:{(2 Cos[t] - Sin[t])/Sqrt[3 - 3 Sin[2 t]], (-Cos[t] 敫苻匈酃+ 2 Sin[t])/Sqrt[3 - 3 Sin[2 t]], 0}
7、考察动画效果。因为u=v时,曲线是对称的,因此只考察u介于0到Pi/2之间的情形。