旋转体柱壳法详解

 时间:2024-10-28 07:23:00

1、如图所示,x是柱壳半径——y是柱壳的高度——d是柱壳的厚度

旋转体柱壳法详解

2、写上如图所示的柱壳法公式:V=∫*dV(这里有的打不出,请看图)。

旋转体柱壳法详解

3、把体积元素公式dV=2πxydx代入到柱壳法公式中,然后就把把半径、高度和厚度的具体数字代入去计算就可以了。

旋转体柱壳法详解

4、注意体积元素是求一层柱壳的体积的一个近似值,最终得到的公式就是dV=2πxydx。具体求法如图所示。

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5、再如图y=sinx的曲线图,现在要使用柱壳法求出绕y轴旋转得到的体积。

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6、使用柱壳法公式:V=∫*dV=2π∫*xsinxdx,最后得到结果是2π的平方。

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