两直帧霭绎郎线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行，两条平行线被第三条直线所截同位角相等，两边和夹角对应相等的两个三角形全等，角及其夹边对应相等的两个三角形全等，三舍膺雕沆边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等。线段公理，两点之间，线段最短。直线公理，过两点有且只有一条直线。平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平面几何与立体几何
最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线，即圆锥曲线，就是椭圆，双曲线和抛物线的几何结构和度量性质面积，长度，角度。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。
平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何，为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗，且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔，费马分别独立创建的，这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。
几何图形的分类问题，比如把圆锥曲线分为三类，也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。
立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴，从而研究二次曲面，如球面，椭球面，锥面，双曲面，鞍面的几何分类问题，就归结为研究代数学中二次型的不变量问题。
