两个函数生成的六阶群的乘法表分析

 时间:2024-10-18 05:25:24

1、第二行第三列的元素,表示:f=g*h=g(h(x))=1/x

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2、函数i(x)=x是这个群的单位元,表示不变。

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3、每一行,都是六个群元素的解析式。而且,每行、每列都可以视为群元素的一个置换(没有重复元素)。

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4、群里面有三个二阶元素:h、f、j。这三个函数都是对合函数。

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5、单位元和任意二阶元素构成一个二阶子群。

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6、单位元和h、f、j,不能构成群。因为不满足封闭性。

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7、f=g*h=g猾诮沓靥(h(x))=1/xj=h*g=h(g(x))=1-xf和j不恒等,说明h和g不可交换。注意:乘法表关于对角线是不对称的。

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8、注意,j=hg=gf=fk=kh,h、g、f、k通过左乘,形成了一个圈。这个圈是不可逆的,或者说,对称位置上不是相等的元素。

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