用加权余量法近似求解边值问题解法

 时间:2024-10-11 22:42:33

1、 取近似函数如下图1所示,为问题(1)的近似解,很明显,这个近脞辉湎虹似解是满足问题(1)的边界条件的,但是代入微分方程,产生了余量R(x),余量表达式如下图2所示。其图2加权余量的积分需为零,积分表达式如下图3所示。

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2、最小二乘法 取权函数为下图1所示,将权函数代入上步骤的积分表达式,可得如下图2所示结果,求解图2的两个代数方程,可得最终结果,如下图3所示。

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3、配点法 取x1=1/3x,x2=2/3作为配点,则有权函数为下图1所示的结果,代入加权余量积分表达式,我们可得到下图2的两个代数表达式,求解图2的两个表达式,可得得到近似函数的待定参数,结果如下图3所示。

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4、伽辽金法 近似解和权函数取如下图1的形式,将图1形式的权函数代入加权余量积分表达式中,可得到下图2所示的两个方程,求解图2的两个方程可得到问题(1)的近似解为下图3所示。

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5、解法比较 三种解法的结果比较,比较结果用函数图形来直观的表达。三结果图如下图所示,有图可知三种方法求得结果基本一致。

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