Cholesky分解:
如果矩阵X是对称正定的,则Cholesky分解将矩阵淌捌釜集X分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R,则下三角矩阵为其转置,即X=R'R。
MATLAB函数chol(X)用于对矩阵X进行Cholesky分解:R=chol(X):产生一个上三角阵R,使R'R=X。若X为非对称正定,则输出一个出错信息。
[R,p]=chol(X):这个命令格式将不输出出错信息。当X为对称正定的,则p=0,R与上述格式得到的结果相同;否则p为一个正整数。如果X为满秩矩阵,则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵,且满足R'R=X(1:q,1:q)。
实现Cholesky分解后,线性方程组Ax=b变成R‘Rx=b,所以x=R\(R’\b)。