0×莞貔夜邢∞的极限: 设x=0+,则1/x→+∞。 则求lim(x→0)x×1/x=1。
在区间（a-ε，a+ε）之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间（a-ε，a+ε）之内有｛xn}的无数项，不能保证（a-ε，a+ε）之外只有有限项，是无法得出｛xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
∞的用途：
在叙述一个区间时，只有上限，则是（－∞，x](x∈R)；只有下限，则是［x,+∞）（x∈R)；既没有上限又没有下限，则是（－∞，＋∞）。
在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。
＋∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是＋∞；－∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算，结果永远是－∞。
＋∞在某种意义上可以表达为x+1，因为x是表达任意实数或虚数的符号，而无限一定大于任何任意实数或虚数，而0.999...999(0.9的无限循环）＝1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1。
