1、首先我们需要了解什么是极大线性无关组，线性无关组也就是这几个向量是线性无关的，但是再加进任何的向量这个向量组是线性相关的。并且极大线性无关组表示的是秩，向量组的秩。
2、例如，已经知道一个向量组a1,a2,a3,a4...am。然后又知道一个增广矩阵a1,a2,a3...am,b1,b2,b3...bm。那么去证明B向量组是可以由A向量组线性表示。记住解题思路从秩入手，如果A的极大线性无关组也正好是B的极大线性无关组，那么一定是可以线性表示的。
3、证明，因为我们知道两个向量的秩是一样的。假设A向量组的秩是5，因为B是一个增广向量组，并且他们的秩是一样的。所以A的极大线性无关组也是B的极大线性无关组。也就是说除了剩下的元素都是可有用其表示。
4、A一定是可以由极大线性无关组表示，那么B也是可以表示。加入A是线性相关的，那么A可以由极大线性表示，那么B可以用极大表示可以用A表示，同样假设A是极大，那么B也是可以用其表示。
5、证明向量组等价，假设A向量组与B的秩是一样的。并且向量组A可以用向量组B线性表示。向量组等价也就是说可以互相线性表示。现在知道A可以用B线性表示，只需要证明B可以A线性表示。
6、线性表示还跟增广矩阵联系在一起，因为B矩阵是非齐次等号后的向量组。所以设B的秩为6，且A可以用B帧霭绎郎线性表示，那么A,B的秩也是6。又因为A的秩也是6，增广的秩也是6，那么A一定是增广的极大线性无庙堠杼寺关组，所以B也是可以用A线性表示。
