1、函数y=5/(x^2+4)的定义域，结合分式函数的性质，分析求解函数的定义域。
2、函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。y=5/(x^2+4)，分母y1=x^2+4，为二次函数，图像关于y轴对称，开口向上，当x≥0时，y1函数为增函数，当x＜0时，y1函数为减函数，再取倒数时，则函数单调性相反，即：当x≥0时，y函数为减函数，当x＜0时，y函数为增函数。
3、对x求导得：y=5/(x^2+4)，dy/dx=-5*2x/(x^2+4)^2=-10x/(x^2+4)^2,令dy/dx=0,则x=0，则：（1）当x≥0时，dy/dx≤0，则此时函数y为减函数，（2）当x＜0时，dy/dx＞0，则此时函数y为增函数。
4、函数极值与极限，函数的最大值和无穷端点处的极限。lim(x→-∞) 5/(x^2+4)=0;lim(x→0) 5/(x^2+4)=5/4;lim(x→-∞) 5/(x^2+4)=0。
5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。d^2y/dx^2=-10[(1x^2+4)^2-x*2(1x^2+4)*2ax]/(x^2+4)^4,d^2y/dx^2=-10[(1x^2+4)-4x^2]/(x^2+4)^3,d^2y/dx^2=10(3x^2-4)/(x^2+4)^3,令d^2y/dx^2=0，则3x^2-4=0，即x^2=4/3,求出x1=-(2/3)√3，x2=(2/3)√3。（1）当x∈(-∞，-(2/3)√3),( (2/3)√3，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，则此时函数y为凹函数，（2）当∈[-(2/3)√3,(2/3)√3]时，dy/dx≤0，则此时函数y为增函数。
6、根据奇偶性判断原则，判断函数y=5/(x^2+4)为偶函数。
7、该偶数分式函数部分点解析表如下：因为f(x)=5/(x^2+4),所以f(-x)=5/[1(-x)^2+4]=5/(x^2+4)=f(x),即函数为偶函数，函数图像关于y轴对称。
8、函数y=5/(x^2+4)的示意图，综合以上函数定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性和极限的性质，函数的示意图如下：
9、函数导数的应用例如分别求点A(0, 5/4)、B(-1,1/1)处的切线方程。dy/dx=-10x/(x^2+4)^2,求点A(0, 5/4)处的切线。根据导数的几何定义，此时切线的斜率kA=0，即此时切线方程为y=5/4.求点B(-1, 1/1)处的切线。此时切线的斜率KB=2/5，即可得函数的切线方程为：y-1/1=2/5(x+1);
