1、根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：2x^2+1>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、计算出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。
3、y=log3(2x^2+1),dy/dx=d(2x^2+1)/[ln3(2x^2+1)],dy/dx 租涫疼迟=4x/[ln3(2x^2+1)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。
4、函数的凸凹性，通过函数的二阶珑廛躬儆导数，解析函数的凸凹区间。dy/dx =4x/[ln3(2x^2+1)],d^2y/dx^2=(4/ln3)*[(2x^2+1像粜杵泳)-x*4x]/(2x^2+1)^2,d^2y/dx^2=(4/ln3)*(1-2x^2)/(2x^2+1)^2,令d^2y/dx^2=0，则x^2=1/2，即：x1=-(1/2)√2，x2=(1/2)√2。(1). 当x∈(-∞, -(1/2)√2) ,( (1/2)√2,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；(2). 当x∈[-(1/2)√2, (1/2)√2]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
5、函数在间断点处的极限：Lim（x→-∞）log3(2x^2+1)=+∞，Lim（x→0）log3(2x^2+1)=log31，Lim（x→+∞）log3(2x^2+1)=+∞。
6、函数的奇偶性，判断函数的奇偶骂宙逃慈性，确定其对称性。设f(x)=log3(2x^2+1)，则有：f(-x)=log3[2*(-x)^2+1]=log3(2x^2+1)=f(x),即函剞麽苍足数偶函数，函数图像关于y轴对称。
7、函数五点图，函数部分点解析表如下：
8、函数的示意图，根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限和奇偶等函数的性质，函数的示意图如下：
