1、根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，即要求：2x^2+3>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作造婷用痃log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做叫作真数。 一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。 因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
3、计算出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。
4、函数单调性：y=log3(2垓矗梅吒x^2+3),dy/dx=d(2x^2+3)/[ln3(2x^2+3)],dy/dx =4x/[ln3(2x^2+3)柯计瓤绘],令dy/dx=0,则：x=0,即有：(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。
5、函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。
6、函数凸凹性：dy/dx =4垓矗梅吒x/[ln3(2x^2+3)],d^2y/dx^2=(4/ln3)*[(2x^2+3)-x*4x]/(2x^2+3)^2,d^2y/dx^2=(4/ln3)*(3-2x^2)/(2x^2+3)^2,令d^2y/dx^2=0，则x^2=3/2，即：x1=-(1/2)√6，x2=(1/2)√6。(1). 当x∈(-∞, -(1/2)√6) ,( (1/2)√6,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；(2). 当x∈[-(1/2)√6, (1/2)√6]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
7、函数在间断点处的极限：Lim（x→-∞）log3(2x^2+3)=+∞，Lim（x→0）log3(2x^2+3)=1，Lim（x→+∞）log3(2x^2+3)=+∞。
8、函数的奇偶性，判断函数的奇偶骂宙逃慈性，由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数，确定其对称性为关于y轴对称。函数奇偶性：设f(x)=log3(2x^2+3)，则有：f(-x)=l泠贾高框og3[2*(-x)^2+3]=log3(2x^2+3)=f(x),即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。
9、函数五点图，函数部分点解析表如下：
10、函数的示意图，根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限和奇偶等函数的性质，函数的示意图如下：
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