极坐标二重积分交换积分次序是：r的上限r=2cost，即r²=2rcost，即x²+y²=2x，即圆（x-1）²+烤恤鹇灭y²=1。角度从-π/4到π/4。则可得到极坐标下的积分区域。然后再接着做。
先画出所围成的面积看图形，然后进行变换。一个半圆被切去一个扇形，角度从x轴看就是0到45度（扫过该区域），然后从原点引出射线，看穿过区域的r的值（用角度来表示），在这里就是0到圆的边界也就是（2Rcost=2cost）最后dxdy的变换就简单了，只是别忘了多一个r。
学数学首先要对它有兴趣，其次是课前做好预习，这样既能提高自学能力，还能在听课时有的放矢。然后做题时要善于思考、举一反三，不轻言放弃，最后要总结错题、突破难点。
学好数学兴趣是前提和基础，学数学提前做预习是个好习惯，在预习过程中尽量把问题解决掉，再做一些相关练习巩固。遇到不理解的地方标注出来等老师上课讲解，反思自己看书为什么没看懂。
做课后练习题时，围绕公式去举一反三，读每一个已知条件都要给出数学思维反馈，用画图、试值等多种方法去求解，不要拘泥于唯一解法。数学成绩好的学生都不是光听课就能学会的，只有自己多琢磨、多反思，才能学好数学。
