1、自定义函数,用来表示合成法则:def f(x,y): return (x*y)%32能保持6不变的群元素包括:a=[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31]A=[]for i in a: j=f(6,i) if j==6: A.append(i)print(A)运行结果显示,6的稳定子群是[1, 17]。注意,6不是群里面的元素。
2、39的稳定子群只有一个元素1。注意,39在群规则作用下,等于7。
3、能保持集合[6,7,9]的不变的群元素包括[1, 15, 17]:b=[6,7,9]A=[]for i in a: for k in b: j=f(k,i) if j==6 or j==7 or j==9: A.append(i)A=sorted(list(set(A)))但是,15作用于6得到的结果是26,不在集合b里面;17作用于9,得到25。所以,[6,7,9]的稳定子群只有一个元素1。
4、[7,9,25,23]的稳定子群是[1, 15, 17, 31]。
5、[16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30]里面每个元素的稳定子群,都是整个16阶群。