如何使用几何画板求曲线弧长

 时间:2024-10-14 19:33:24

1、求函数f(x)=x³-3x+3在递减区间上的曲线弧长。我们先画出它的图象。单击菜单栏上的图标命令,选择绘制新函数选项,输入函数解析式,确定。

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2、现在我们来求出它的递减区间。求函数的导数,f′(x)=3x²-3=3(x²-1),显然当x<-1,或x>1时,f′(x)>0,而当-1≤x≤1时,f′(x) ≤0,所以递减区间为[-1,1]。

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3、为了方便求弧长起见,我尺攵跋赈们先画出递减区间的两个端点。先算出端点的纵坐标。单击度量菜单,选择计算。单击函数解析式,输入自变量值,确定。先后算出f(-1)=5,f(1)=1。

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4、单击图表菜单,选择绘制点,输入坐标(-1,5),单击绘制,再输入坐标(1,1),单击绘制,然后点完成。这样区间端点就画出来了。

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5、由于计算弧长,需要建立一个参数,我们先完成这项任务。单击图表,选择新建参数,t1=100,确定。

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6、我们还需要设置一下自定义工具。单击自定义工具,选择函数工具,选择弧长,如下图所示。

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7、现在来计算弧长,注意操作顺序。单击函数解析式,再单击参数t1,然后移动鼠标,对准递减区间时端点,单击一下。

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8、继续移动鼠标,对齐右端点时单击一下。这时,弧长数值就显示出来了。这两步都严格要求对准端点,怎么看对准了没有呢?一是看颜色,点周围出现浅绿色光环,二是芬简砝鬃看数值,单击时显示的数值和我们求出的端点横坐标相同,这就说明对准了。

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