线性代数:正定二次型

 时间:2024-10-11 20:27:13

授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《帧霭绎郎线性代数》中令人头痛的——正定二次型吧!如果您对——正定二次型的学习比较吃力,建议您先学习——二次型基本定义,嗒扬柰旦传送门开启,嘛咪嘛咪哄!

工具/原料

线性代数课本

笔墨纸砚

一、正定二次型的定义

1、正定二次型和负定二次型的基本定义:

线性代数:正定二次型

2、判定正定二次型的充要条件:

线性代数:正定二次型

3、基本推论:

线性代数:正定二次型
线性代数:正定二次型

二、二次型的判定

1、例一、求二次型是否正定:

线性代数:正定二次型

2、例二、判断二次型的正定性:

线性代数:正定二次型

3、例三、判断二次型的正负:

线性代数:正定二次型

四、正定矩阵的简单性质

1、正定二次型的简单性质,如下:

线性代数:正定二次型

五、结语

1、关于正定二次型已经讲解完了,祝贺您今天又学习了新知识。

  • 向量组线性相关性的判定方法
  • 全微分公式是什么
  • 怎么判断二次型是否正定
  • 如何定义标准形矩阵
  • 施密特正交化的计算?
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