【抽象代数】一个简单的三次代数数域的整基

 时间:2024-10-13 08:50:14

1、由于F是Q的三次扩域,a是一个三次代数整数,那么,1,a,a^2就是线性无关的。我们先求出a^2的不可约多项式。

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2、假设a的绝对共轭墙绅褡孛数包括:a,a',a''那么,a^2的绝对共轭数也与之对应。并且根据根与系数的关系,可以写出一组初等对称式。

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3、下面,具体给出计算1,a,a^2的判别式的步骤。

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4、假设w,w',w''是由1,a,a^2导出的整基,那么我们可以写出w和w',并确定出w''的可能的取值范围。

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5、w''有五种可能,但是这五种可能取值,并不都是代数整数。我们要选出一个代数整数。先证明,a^2/2不是代数整数。

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6、不过,第二种可能的取值,是一个代数整数。因为它的不可约多项式是首一多项式。

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7、于是,可以写出F的一组整基,并算出F的基数。

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