1、前面已经介绍过，[1, 7, 17, 23]是这个群的一个4阶子群。这个子群有四个陪集，分别是：S=[[1, 7, 17, 23], [3, 5, 19, 21], [9, 15, 25, 31], [11, 13, 27, 29]]它们的乘法表如下。
2、G作用到S上，保持S不变。G作用到元素7上面，得到7的轨道是：O(7,G)=[7, 21, 3, 17, 31, 13, 27, 刻八圄俏9, 23, 5, 19, 1, 15, 29, 11, 25]这其实是G中元素的一个置换，本质上仍旧等于G。实际上，G作用于任何一个群元素的轨道，都是G的置换。
3、下面，考虑子群Z=[1, 7, 17, 23]作用之下的轨道。7的轨道是：O(7,Z)=[7, 17, 23, 1]这是Z的一个置换。
4、元素9属于Z的一个陪集[9, 15, 25, 31]，那么，Z作用于9的轨道是：O(9,Z)=[9, 31, 25, 15]恰好是陪集的一个置换。这说明，子群作用于某个群元素，轨道必定是子群的陪集。
5、这恰好验证了一个事实，那就是：子群的阶，能够整除群的阶。所以，16阶群的子群的阶数，只能是1，2，4，8，16。
