很多Mathematica的函数，都有Listable属性。而我们的自定义函数，往往没有任何属性。所以，本文介绍一下，怎么查看函数的属性，以及怎么设定自定义函数的属性。
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Mathematica
查看属性
1、用Attributes可以查看内置函数的属性，如Plus函数，有六个属性：{{Flat},{List锾攒揉敫able},{NumericFunction},{OneIdentity},{Orderless},{Protected}}
2、这些属性的含义如下图。
3、其中，比较有趣的是Listable和Order盟敢势袂less。Listable的意思是，Plus可以分别作用于列表的每一个元素，洹彭岣啬而保持列表的结构不变。这在图片处理的时候，有重要意义。比如，给定一个3维列表list：list = {{{9, 9, 5}, {4, 3, 5}, {5, 7, 0}, {7, 7, 5}, {7, 7, 5}, {2, 9,3}}, {{6, 1, 0}, {5, 2, 6}, {6, 9, 5}, {6, 5, 5}, {5, 9, 9}, {6,2, 3}}, {{6, 4, 8}, {4, 6, 2}, {8, 8, 6}, {8, 6, 9}, {5, 8, 9}, {4, 1, 4}}, {{0, 3, 0}, {5, 2, 2}, {7, 0, 5}, {4, 1, 6}, {6, 8, 2}, {4, 3, 5}}, {{7, 0, 1}, {0, 8, 5}, {4, 9, 1}, {5, 5, 2}, {4, 4, 6}, {6, 5, 4}}};这个列表的结构是5*6*3，对应一个5*6的3通道图像。
4、要想对list里面的每个数字，都加上0.6，就可以使用Plus：list0=0.6+list可以验跷高瘴玷证，list0确实是5*6*3的列表：Length[#] & /@ {list0, list0[[1]], list0[[1, 1]]}而对应的图像，大小完全一样，只有颜色变了。
5、Orderless是可交换的意思，就是说，加法满足交换率。
6、而减法只有三个属性：Attributes[Subtract] // Column容易验证，减法不满足交换律。
设定属性
1、先自定义一个函数：f[x_] := If[x >= 0.5, x^2, x^3]此时，可以验证，自定义函数f没有任何特定属性：Attributes[f]
2、然而，我想用这个自定义函数来处理图像，希望f具有listable属性，就需要指定一下：Attributes[f] = {Listable}
3、此时给定一幅图片，如下图。
4、把上图变成图片数据data，再用f来作用于data的每一个元素，得到新的图片数据，转化为图片，结果如下。
5、实际代码如下图。
