1、正多边形和圆的周长L已知，求正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆的面积。
2、因为周长L=15,所以正三角形的边长a1=5, 则正三角形的面积S3为：S3=(1/2)*a12*sin60°=√3*152/36平方单位≈10.825平方单位。
3、因为周长L=15,所以正方形的边长a2=15/4,则正方形的面积S4为：S4=a22=152/16平方单位≈14.063平方单位。
4、正五边形的面积： E L=15因为周长L=15,所以正五边形的边长a3=补朱锚卦3, 正五边形的每个内角为108°则∠BAC=72°,∠EAB=108°-72°=36°,∠AEM=90°-36°=54°。
5、在直角三角形AEM中：AM=AE*sin54°=AE*cos36°，EM=AE*s坡纠课柩in36°，三角形AEB的面积为：S△AEB=2*S△AEM=2*(1/2)*AM*EM,=a32*sin36°*cos36°=(1/2)a32*sin72°,对于等腰梯形ABCD的高MF有：MF=AC*sin∠BAC=a3*sin72°
6、S□ABCD=(AB+CD)*MF/2=(2AM+a3)*a3*sin72°/2=(2a3*cos36旄嬷稳晴°+a3)*a3*sin72°/2=(1/2)(2cos36°+1)a32*sin72°,此时正五边形的面积S5= S△AEB+S□ABCD=(1/2)[a32*sin72°+(2cos36°+1)a32* sin72°]=a32*sin72°(cos36°+1)平方单位=152*cos18°(sin54°+1)/25≈15.484平方单位。
7、因为周长L=15,所以正六边形的边长a4=5/2,正六边形的每个内角为120°则∠EAC=120°,∠EAM=∠CAM=60°
8、圆的周长面积与多边形的周长相等，进而得到圆的半径，通过圆的面积公式求得圆的面积。
