1、NP完全问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到愁抉痊歪局促不安，你想知道这一大厅中是否有你铺夹惝虔已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
2、霍奇猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
3、庞加莱猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
4、黎曼假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。
5、杨-米尔斯理论量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。
6、纳维叶-斯托克斯方程起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的竣音建恬气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是温筝皇庥微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘
