1、介绍正多边形和圆的周长L已知，求正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆的面积。
2、因为周长L=13,所以正三角形的边长a1=13/3, 则正三角形的面积S3为：S3=(1/2)*a12*sin60°=√3*132/36平方单位≈8.131平方单位。
3、正方形的面积：因为周长L=13,所以正方形的边长a2=13/4,则正方形的面积S4为：S4=a22=132/16平方单位≈10.563平方单位。
4、正五边形的面积：因为周长L=13,所以正五边形的边长a3=13/5,正五边形的每个内角为108° 则∠BAC=72°,∠EAB=108°-72°=36°,∠AEM=90°-36°=54°。
5、在直角三角形AEM中：AM=AE*sin54°=AE*cos36°，EM=AE*s坡纠课柩in36°，三角形AEB的面积为：S△AEB=2*S△AEM=2*(1/2)*AM*EM,=a32*sin36°*cos36°=(1/2)a32*sin72°,对于等腰梯形ABCD的高MF有：MF=AC*sin∠BAC=a3*sin72°
6、S□ABCD=(AB+CD)*MF/2=(2AM+a3)*a3*sin72°/2=(2a3*cos36旄嬷稳晴°+a3)*a3*sin72°/2=(1/2)(2cos36°+1)a32*sin72°,此时正五边形的面积S5= S△AEB+S□ABCD=(1/2)[a32*sin72°+(2cos36°+1)a32* sin72°]=a32*sin72°(cos36°+1)平方单位=132*cos18°(sin54°+1)/25≈11.63平方单位。
7、因为周长L=13,所以正六边形的边长a4=13/6,正六边形的每个内角为120° 则∠EAC=120°,∠EAM=∠CAM=60°,
8、在直角三角形AEM中：EM=AE*sin60°=a4*sin60°，EC=2EM=2a4*sin60°荑樊综鲶,三角形AEC的面积为：S△AEC=(1/2)*a4*a4*sin60°，此时正六边形的面积为：S6=2*S△AEC+S□CDEF=2*(1/2)*a4*a4*sin60°+a4*EC=a4*a4*sin60°+a4*2a4*sin60°=3*a42*sin60°=√3/24*132≈12.197平方单位。
9、圆的面积，因为圆的周长L=13, 所以圆的半径r=13/2π,则此时圆的面积So为：So=π*r2=π*(13/2π)2平方单位=132/4π平方单位≈13.449平方单位。
