1、函数为分式函数，函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y=5x/(3+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。
2、求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数y=5x/(3+x^2)的单调区间。
3、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
4、计算函数的二阶导数，进一步得函数的拐点，从而解析函数y=5x/(3+x^2)的凸凹性和凸凹区间。
5、根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数y=5x/(3+x^2)为奇函数。
6、根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。
7、函数五点图，列表，函数y=5x/(3+x^2)部分点解析表如下：
8、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸涝穑承奁凹区间，可画出函数y=5x/(3+x^2)的示意图。
