1、教学内容1. 引例：一阶微分方程——水温问题2. 引例：二阶微分方程——范德波尔方程3. MATLAB dsolve求微分方程的解析解4. MATLAB dsolve求微分方程组的解析解5. 微分方程(组) 的MATLAB 数值解法5.1 一阶微分方程的数值解法5.2 一阶微分方程组的数值解法5.3 二阶/ 高阶微分方程的数值解法5.4 二阶/ 高阶微分方程组的数值解法6. 课程总结
2、引例：一阶微分方程—— 水温问题
3、MATLAB dsolve 求微分方程的解析解MATLAB dsolve 函数的基本调用格式1.S = dsolve (eqn, cond)2.S = dsolve (eqn, cond, v)
4、引例：二阶微分方程—— 范德波尔方程
5、MATLAB dsolve 求微分方程组的解析解MATLAB dsolve 总结1. 倘若求解成功，得到的是精确的解析解2. 高等数学：仅有特定形式的微分方程(组) ，才有解析解3. 没有解析解的微分方程(组)：dsolve 无能为力4. 抛弃dsolve：更加实用的数值解
6、微分方程 (组) 的MATLAB 数值解法MATLAB 求解微分方程 (组) 的数值解：ODE (Ordinary Differential Equation) 系列函数1. 非刚性问题：ode45 / ode23 / ode1132. 刚性问题：ode15s / ode23s / ode23t / ode23tb3. 优先尝试使用ode45：基于显格式的 (4, 5) 阶龙格— 库塔算法4.如果ode45 计算失败，再尝试其他的 ode 函数5.基本调用格式：[tdata, ydata] = odexx (odefun, tspan, y0)
7、一阶微分方程的数值解法一阶微分方程组的数值解法
8、二阶/ 高阶微分方程的数值解法
9、课程总结1. 存在解析解的特定形式的微分方程(组)1.1 dsolve求解析解1.2 ODE函数求数值解2. 不存在解析解的微分方程(组)2.1 只能使用ODE函数求数值解2.2 高阶的微分方程(组)：降阶处理：一阶微分方程组3. 本课程未做讨论的几个重要的数学问题数值算法课程3.1 微分方程(组) 的数值解：近似解：MATLAB ODE 函数求解精度如何？3.2 数值算法的收敛性和稳定性3.3 刚性问题 & 非刚性问题
