线性代数:二次型的矩阵

 时间:2024-10-25 19:45:31

授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——二次型的矩阵吧!如果您对——二次型矩阵的学习比较吃力,建议您先学习——线性方程,传送门开启,嘛咪嘛咪哄!

工具/原料

线性代数课本

纸笔

一、二次型的定义

1、含有n个变量的二次齐次多项式称为二次型:

线性代数:二次型的矩阵

2、二次型的辨别,如下:

线性代数:二次型的矩阵

3、二次型的标准型:

线性代数:二次型的矩阵

二、二次型的表示

1、二次型求和号的表示,如下:

线性代数:二次型的矩阵

2、二次型的矩阵表示,如下:

线性代数:二次型的矩阵
线性代数:二次型的矩阵
线性代数:二次型的矩阵

三、二次型例题

1、二次型的线性表示转化成二次型的矩阵表示,如下:

线性代数:二次型的矩阵

2、补充,定理:

线性代数:二次型的矩阵
线性代数:二次型的矩阵

3、求二次型f的矩阵,如下:

线性代数:二次型的矩阵

4、求对称矩阵对应的二次型,如下:

线性代数:二次型的矩阵

5、秩和二次型,如下:

线性代数:二次型的矩阵

四、结语

1、关于二次型基本的概念已经讲解完了,祝贺您今天又学习了新知识。

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