【平面几何】三角形的共轭中线的由来和性质

 时间:2024-10-24 01:57:48

1、△ABC中,如果D是BC边上的点,E是BC中点,∠BAD=∠CAE,那么就称直线AD是△ABC经过A点的共轭中线。

【平面几何】三角形的共轭中线的由来和性质

2、由此可以推出共轭中线一个等价的性质:BD/CD=(AB/AC)^2这是一个十分重要的性质。

【平面几何】三角形的共轭中线的由来和性质

3、共轭中线出现在圆的切割线构型里面:设P是圆外一点,PA和PB是圆的切线(切点分别是A和B),PCD是圆的割线。那么PCD就是△ABC经过C点的共轭中线。这一点用面积法很容易证明。

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4、如下图,BE//AC,BE⊥AE,CF//AB,CF⊥AF,BF与CE交于D。那么D就是△ABC的共轭中线。

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5、如下图,EF//BC,那么△ABF和△ACE的外接圆的公共弦所在直线,就是△ABC的共轭中线。

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6、D是垂足,U、V、E是中点,EM⊥AB,EN⊥AC,UR//DM,VR//DN。那么AR是△ABC的共轭中线。

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