1、根据对数函数的性质，求解函数的定义域。2x^2+2>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、y=log3(2x^2+2),dy/dx=d(2x^2+2)/[ln3(2x^2+2)],dy/dx 租涫疼迟=4x/[ln3(2x^2+2)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间。函数的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。
3、计算出函数的二阶导数，根据函数的二阶导数的符号，判断函数的单调性，并解析函数的凸凹区间。
4、d^2y/蟠校盯昂dx^2=(4/ln3)*[(2x^2+2)-x*4x]/(2x^2+2)^2,d^2y/dx^2=(4/ln3)*(2-2x^2)/(2x^2+2)^2,令d^2y/dx^2=0，则x^2=1，即：x1=-1，x2=1。(1). 当x∈(-∞, -1) ,(1,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；(2). 当x∈[-1, 1]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
5、函数在间断点处的极限：
6、Lim（x→-∞）log3(2x^2+2)=+∞，Lim（x→0）log3(2x^2+2)=log32，Lim（x→+∞）log3(2x^2+2)=+∞。
7、函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，确定其对称性。
8、函数五点图，函数部分点解析表如下：
9、函数的示意图，根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限和奇偶等函数的性质，函数的示意图如下：
