1、如果一个向量的极大线性无关组知道，那么就知道向量的秩同时也知道向量的行以及列向量的秩。秩表示了极大线性无关组的个数。
2、线性相关的判断方法，如果一个向量组中包含0向量，那么这个向量组是线性相关的。如果向量的方程组的个墙绅褡孛数蟛杆戛攉小于未知数的个数那么向量是线性相关的。如果向量组的行列式等于0也是线性相关的。如果方程的秩小于向量组的个数也一样
3、对于不规则的向量组或者线性方程组没有办法进行行列式的求解。因为方程组不是方的形式，那么就需要求向量的秩。然后根据行秩等于列秩，根据向量列秩小于个数，那么行秩也是小于个数。
4、对于规则的矩阵或者先向量组运用行列式的性质进行求解，目的是让行列式等于0。采用降阶或者化为三角形行列式进行求解。注意3,4的求法一个是利用齐次方程求解一个是用行列式。
5、线性无关的证明，一种是定义法也就是证明每一个向量的常数项都是0，那么这个向量组一定是线性无关的；第二种用秩证明如果是满秩或者向量组的列秩等于向量的个数那么一定是线性无关的。
6、秩的性质行秩等于列秩等于矩阵的秩。AB矩阵的乘积的秩一定是小于最小的， 那个如果A矩阵是可逆矩阵，那么AB矩阵一定是等于B矩阵的秩交换也是这样。如果AB等于0，那么A的秩加上B的秩小于或者等于N。
