1、函数的定义域，函数基本类型为指数函数，由函数特征知函数的自变量x可以取全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。
2、对于本题,该复合函数可由以下两个函数复合而成:y=3郏柃妒嘌^u,u=3^(3x^2+x+5），其中y=3^u,是指数函数，在定义域上为增函数。则当u为增函数时，y为增函数，反之亦然。对于u=3x^2+x+5为二次函数，单调性与开口和对称轴有关，其中开口向上，对称轴为x=-1/6,则：(1)当x∈(-∞，-1/6)时，函数为减函数；(2)当x∈(-1/6,+∞)时，函数为增函数。
3、如果g(x)在[a，b]上是减函数，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上减（增）函数。
4、∵y=3^(3x^2+x+5）,∴dy/dx屏顿幂垂=3^(3x^2+x+5)*ln3*(6x+1),令dy/dx=0,则：6x+1租涫疼迟=0,即x=-1/6.(1)当x∈(-∞，1/6)时，dy/dx<0,函数为减函数；(2)当x∈(-1/6,+∞)时，dy/dx>0,函数为增函数。则当x=-1/6时，函数有最小值，即：ymin=3^[3*(-1/6)^2-1/6+5]=3^(59/12).可知函数的值域为：[3^(59/12),+∞)
5、 通过二次函数和幂函数的复合函数y=3^3x^2+x+5的二阶导数，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。
6、 二次函数和幂函数的复合函数y=3^3x^2+x+5的极限，判断函数在无穷大处的极限。
7、二次函数和幂函数的复合函数y=3^3x^2+x+5上不分点的列表，形成如下五点图，列表如下：
8、函数的示意图，综合以上二次函数和幂函数的复合函数y=3^3x^2+x+5的单调性、凸凹性、极限等性质，函数的示意图如下：
9、※举例求点B(-1/6, 3^(59/12))处的切线和法线方程。在点B(-1/6,3^猾诮沓靥(59/12))处，有:dy/dx=ln3*0=0,即为切线的斜率，则切线方程为：y=3^烫喇霰嘴(59/12),此时法线的斜率不存在，则法线方程为：x=-1/6.
