1、本文的目的，不是为了解决某一个特定的问题，而是想通过Mathematica的强大的运算能力，开发一系列的角格点问题。我们考虑一般问题：△ABC内部有一点D，∠ABD=b°，∠CBD=a°，∠BCD=d°，∠ACD=c°，且∠BAD的度数和a、b、c、d都是正整数。
2、用《几何表达式》可以算出，∠BAD的度数的表达式：
3、我们只要给a、b、c、d赋以具体的数值，就可以得到对应的角度（一般是弧度值，需要转化）。f/.{a->30,b->30,c->20,d->20}
4、眼尖的同学大概一眼就可以发现，在{a->30,b->30,c->20,d颍骈城茇->20}的时候，D就是△ABC的内接圆圆心，进而AD平分∠BAC。然而，Mathemati艘早祓胂ca却不知道这一点，因此需要专门化简：f/.{a->30,b->30,c->20,d->20}//FullSimplify
5、回归正题，先假定a、b为定值，怎么给c、d赋值呢？这里用Table。Table[f,{c,1,180-30-36-1,1},{d,1,180-c-30-36-1,1}]结果得到一大堆数据：
6、这些数据里面有多少个数字呢？有6328个。Table[f,{c,1,180-30-36-1,1},{d,1,180-c-30-36-1,1}]//Flatten//Length
7、下面，我们用If函数，来把这里面，能够使f是正整数的c和d单独找出来：但是仍旧是大海捞针。
8、用Union把重复的元素，给它合并起来：这样是不是就很清楚了呢？
9、选择其中一组数据，进行检验，可以用《几何表达式》算出结果。
10、然后，再把b的值也视为变量，看看效果如何：此时获得的数据明显就比较多了。
11、选择一组数据，画出相应图形，就会发现，这种情形非常简单，基本属于送分的题目。
12、所以，需要把这些过于简单的题目剔除出去：((a-b)^2/.ru)+(c-d)^2>0可以确保D不是内接圆圆心；((a-b)^2/.ru)+(Floor[f+0.]-颊俄岿髭d)^2>0&&((a-(180-a-b-c-d-Floor[f+0.]))^2/.ru)+(c-d)^2>0&&((Floor[f+0.]-(180-a-b-c-d-Floor[f+0.]))^2/.ru)+(c-b)^2>0可以确保△ABD、△ACD、△BCD彼此不会全等。这样，还是得到了100多组数据，而且每一个都不会很简单。
13、我们可以把数据做成表格的形式，便于查询。
