1、函数为分式函数，函数分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y=4x/(3+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。
2、形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。
3、求出函数的一阶导数，根据函数一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数y=4x/(3+x^2)的单调区间。
4、计算函数的二阶导数，进一步得函数的拐点，从而解析函数y=4x/(3+x^2)的凸凹性和凸凹区间。
5、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数鲻戟缒男y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=熠硒勘唏f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
6、解析函数的奇偶性，根据函数特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数y=4x/(3+x^2)为奇函数。
7、根据函数的定义域，结合函数的单调性，求出函数y=4x/(3+x^2)在无穷大处的极限。
8、函数五点图，列表，函数y=4x/(3+x^2)部分点解析表如下：
9、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=4x/(3+x^2)的示意图。
