如何证明频域卷积定理

 时间:2024-10-12 08:51:30

是傅立叶变换满足的一稍僚敉视个重要性质。

频域卷积定理表明,时域中两个信号的积对应于两个信号的傅立叶变换的卷积除以2Л。

卷积定理揭示了时间域与频率域的对应关系。这个定理适用于Laplace变换、Z变换、Mellin变换和其它傅立叶变换的变化。应该注意的是,以上写法仅适用于特定形式的转换,因为转换可能以其它方式进行规范化,从而使得上面的关系式中出现其它的常数因子。

如何证明频域卷积定理

扩展信息:

卷积定理的应用在许多有关积分变换和积分方程的文章中都有反映。常见的一些重要的积分变换,例如:Mellin变换、Laplace变换、Fourier变换等都具有所谓的卷积性质(Convolution Property)。

这里要注意的是,针对不同的积分变换,卷积性质的形式不是完全相同的,只要一些基本的结构得到保留就可以了。卷积定理还可以简化卷积的运算量。对于长度为 n的序列,按照卷积的定义进行计算,需要做2n-1组对位乘法,其计算复杂度为O(n·n)。

参考资料来源:百度百科-卷积定理

参考资料来源:百度百科-卷积

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