1、2的12次方的值可以根据计算器计算出来,不过这一值早在几百年前就被朱载堉精确计算出来了,那是一件很了不起的工作.
2、先来看看钢琴,在图中的箭头所指的两个键.黑键的音频率要比左边白键的高.假设白键的频率为a,黑键的音频率为b.那么由十二平均律可知,a 乘以 根号2的十二次方 等于 b.
3、国际上有三个标准音频率.这里只用最常用的a = 440赫兹.在钢琴键盘上就是箭头所指的那个键.首先保证这个键的音是440赫兹左右,其余的音根据这个音来乘以或除以2的根号12次方得到.
4、下面看看小提琴:小提琴只有4根弦.从最低音到高音弦的音名依次是G,D,A,E.而A弦的音的频率恰好国际第一标准音的频率一样是440Hz.不过相邻弦的关系是纯5度(中间有8个键)的关系.所以要乘以或除以2的根号12分之8次方.依次为G:195.998Hz , D:293.665Hz, A:440Hz, E:659.255Hz.
5、最后看看吉他.吉他有6根弦,相邻弦也是纯5度的关系.从低音到高音的音名依次是:E,B,G,D,A,E.不过这里的A的音比标准A的音差很多.还是从E弦开始吧.E弦的音和标准音之间有5个键盘,频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 5 / 12 ) = 329.6276 Hz.
6、吉他各弦的频率依次是:1弦空弦，音高e1，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 5 / 12 ) = 329.6276 Hz2弦空弦，音高b，频率 f = 329.6276 / 2 ^ ( 8 / 12 ) = 246.9417 Hz3弦空弦，音高g，频率f = 246.9417/ 2 ^ ( 8/ 12 ) = 195.9977 Hz4弦空弦，音高d，频率 f = 195.9977/ 2 ^ ( 8 / 12 ) = 146.8324 Hz5弦空弦，音高A，频率f = 146.8324 / 2 ^ ( 8 / 12 ) = 110.0000 Hz6弦空弦，音高E，频率 f = 110.0000/ 2 ^ ( 8 / 12 ) = 82.4069 Hz
