1、完全平方公式是一个常用的代数计算公式。(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆，灵活运用。
2、代数方法证明 a²+2ab+b²=axa+axb+axb+bxb=ax(a+b)+bx(a+b)（乘刮茕栓双法分配律）=(a+b)x(a+b)=(a+b)²同理， a²-2ab+b²=axa-axb-axb+bxb=ax(a-b)-bx(a-b)（乘法分配律）=(a-b)x(a-b)=(a-b)²
3、完全平方式的几何证明如图所示，两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。显然，大正方形的面积为(a+b)²。它也等于①②③④四部分的面积和。
4、分别计算①②③④四部分的面积，如图。那么，大正方形的面积=a²+ab+ab+b²(a+b)²=a²+2ab+b²；即，(a+b)²=a²+2ab+b²。
5、同样，我们再来证明(a-b)²=a²-2ab+b²。如图，大正方形边长为a，两个正方形组合在一起，大正方形边长比小正方形边长多b，求小正方形①面积。小正方①的面积为(a-b)²。①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。
6、分别计算下②③④的面积。大正方形的面积为a²，小正方形①的面积=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb即，(a-b)²=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb展开后，得(a-b)²=a罡蛑噬唔²-2ab+b²证毕！完全平方式又常常写成：(a±b)²=a²±2ab+b²
