以一边的两个端点为圆心,大于该边1/2的长度为半径作圆,两个圆在线段两侧有2个交点,连结两个交点,则与线段的交点是该边的中点.连结中点和三角形顶点即可。
扩展资料
性质
设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：
ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；
mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；
mc=(1/2)√2a²+2b²-c² 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）
3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4。
6.三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段 。
证明
三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
给出一个△ABC.中线为CD,BF,AE.
解：连接DE并延长到G,使EG=DE.连接BG,FG,EF.
在△DEC和△GEB中
∵DE=EG,∠BEG=∠DEC,BE=EC.
∴△DEC≌△GEB（SAS）.
∴CD=BG. S△DEC=S△GEB.
又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EG.
∴EG平行且等于1/2AC.
即EG平行且等于AF.
∴四边形AEGF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∴AE=FG . S△EFG =S△AEF.
这样△ABC的三条中线CD,BF,AE就构成了△BFG.
∵BF为中线，平分△ABC面积.
∴S△BAF=S△BFC.
又∵EF为△BFC中线，平分△BFC面积.
∴S△BEF=S△EFC=1/4 S△ABC.
又∵CD为△ABC中线，平分△ABC面积.
∴S△ADC=S△BDC.
又∵DE平分△BDC面积.
∴S△BDE=S△DEC=1/4 S△ABC.
∴S△BEG=S△DEC=1/4 S△ABC.
∵AE为△ABC中线，平分△ABC面积.
∴S△BAE=S△AEC.
又∵EF平分△AEC.
∴S△AEF=S△EFC.
∴S△AFE=S△EFG=1/4 S△ABC
∵S△BFG =S△BEF+S△BEG +S△EFG
=1/4 S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC
=3/4 S△ABC
三形中任意两条中线的和大于第三条中线
证明：由已知可得CD，BF, AE为△ABC的中线，P为△ABC的重心，∴AP=2/3 AE，CP=2/3 CD，PF=1/2 BP=1/3 BF（重心的性质），延长PF到M，使PF=FM，于是四边形APCM为平行四边形，∴AM=CP，△APM中：有AP+AM>PM ∴AP+CP>2PF，AP+CP>BP，2/3 AE+2/3 CD>2/3 BF，即AE+CD>BF 同理，AE+BF>CD，BF+CD>AE， 所以得证：三角形中任意两条中线的和大于第三条中线
参考资料来源：百度百科—三角形中线
