数学运算题型——容斥问题

 时间:2024-10-16 00:12:09

1、容斥问题说白了就是搞清楚几个对象之间重复的数据,而考查的题干信息中往往会设计到多个数据对象,这在一定程度上也加大了考查难度,但是掌握容斥问题的本质——容斥原理,加以大量的容斥问题题目的练习,基本上没什么担心的了。

数学运算题型——容斥问题
数学运算题型——容斥问题

2、容斥问题——容斥原理就是计算几个对象的总数时,先将所有对象的数目叠加计算,然后将重复的数目一一排除,最终得到无重复且没有遗漏的总数。容斥原理利用了“逆向”思维的逻辑思考方式,使整件“事情”变得更加简单。

数学运算题型——容斥问题

3、解答容斥问题题目往往采用两种方法,一种是公式法,另一种是图示法。当然其基本原理都是相同的,先叠加所有对象的数目,然后减去重复的数目,最后得到最终的总数。

数学运算题型——容斥问题
数学运算题型——容斥问题

4、公式法的应用范围比较“简单“,一般涉及题目中的题干信息都是非常”直白性”的,套用公式法往往都可以迅速解答。公式法适用范围有覆诈端螽限。对象A、B的集合:A∪B=A+B-A∩B;对象A、B和C的集合:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C。图示法一般指的是文氏图法,就是将几种对象的情况通过图形表示出来,这样一来看上去就一目了然了,解题也就自然而然非常清楚了。图示法的学习对于公式法的运用也能更加深入形象。

数学运算题型——容斥问题
数学运算题型——容斥问题

5、容斥问题题目中的题干信息需要非常注意,符合两个条件和只符合两个条件是完全不同的。说了那么多,赶紧去尝试吧。一点点来,其实没什么担心。

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