1、简单方法没有。 1. 求出特征值 λ1,λ2,...,λn 与对应的特征向量 ξ1,ξ2,...,ξn。 2. 当有n个特征向量时，取 P=[ξ1,ξ2,...,ξn], 求出 P^(-1). 3. 则有P^(-1)AP=diag(λ1,λ2,...,λn)。
2、线性代数题 P^-1AP=D 当A,D都知道,怎么求P？,假定D是对角阵,那么P的第k列是A的特征向量,对应的特征值是D(k,k) [A-D(k,k)I]x=0就能得到P的第k列.当然P一般不唯一,在每一列上都可以相差一个常数倍。 如果A和D都只是普通的矩阵,那么先用相似变换化到同一个标准型,再把两个变换矩阵累积在一起就行了。
3、特征值是唯一的，特征向量不唯一（特征向量与任何不等于0的数相乘得到的仍是对应同一特征值的特征向量），由特征向量组成p时可以由不同的方法，如你所说，0,1,4或4,1,0；但总之与特征向量要对应。如果你知道A，P，你想知道对应的特征值（这个特征值不是你求出的，而是通过什么途径得到的），只要A乘对应的列，就可知道对应的特征值。如A乘P第三列，得到的向量是第三列的4倍，则那个对角阵的第三行第三列的非0元素即为4。
4、对每个特征值λ, 求出 (a-λe)x=0 的基础解系, 由基础解系构成 p. ax=0 的基础解系为 a1=(-2,1)' (a-5e)x=0 的基础解系为 a2= (1,2)' 令 p =(a1,a2) = -2 1 1 2 则p可逆, 且 p^-1ap = diag(0,5)。
5、设 P-1AP=∧ ,其中，p=（-1 -4 ） ,∧ = （-1 0），（1 1 ） （0 2）求 A11=?因为P-1AP=∧所以有：A=P∧P^(-1) p=（-1 -4 ） ,（1 1 ） 则其逆矩阵为：（二阶矩阵的伴随矩阵：主对角线对调,副对角线换号则伴随矩阵为：P*=（1 4 ） ,（-1 -1 ）而P^(-1)=|P|^(-1) P*则p^(-1)=（1/3 4/3） ,（-1/...
