1、函数的定义域∵x-1≠0，∴x≠1，即函数的定义域为：(-∞,1)∪(1,+∞）。
2、∵y=(x^3+6x^2)/(x-1)^2∴蟠校盯昂dy/dx=[(3x^2+12x)(x-1)^2-2(x-1)烫喇霰嘴(x^3+6x^2)]/(x-1)^4=[(3x^2+12x)(x-1)-2(x^3+6x^2)]/(x-1)^3=x[(3x+12)(x-1)-2(x^2+6x)]/(x-1)^3=x(x^2-3x-12)/(x-1)^3
3、令dy/dx=0，则x1=0或x^2-3x-12=0.当x^2-3x-12屏顿幂垂=0时，有：x2=(3-√57)/2，x3=(3+曦蟑诜帅√57)/2.(1).当x∈((3-√57)/2,0), (1,(3+√57)/2]时，dy/dx＜0，此时函数y为减函数；(2).当x∈(-∞，(3-√57)/2],[0,1),((3+√57)/2，+∞)时，dy/dx＞0，此时函数y为增函数。
4、函数的凸凹性∵dy/dx=(垓矗梅吒x^3-3x^2-12x)/(x-1)^3∴d^2y/dx^2=[(3x^2-6x-12)(x-1)^3-3(x^3-泌驾台佐3x^2-12x)(x-1)^2]/(x-1)^6=[(3x^2-6x-12)(x-1)-3(x^3-3x^2-12x)]/(x-1)^4=(30x+12)/(x-1)^4=6(5x+2)/(x-1)^4 。
5、令d^2y/dx^2=0,则：则: 5x+2=0，即x=-2/5.(1).当x∈(-∞，-2/5)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-2/5,1)∪(1，+∞)时，d^2y/dx^2＞0，此时函数y为凹函数
6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
7、lim(x→-∞)(x^3+6x^2)/(x-1)^2=-∞lim(x→1+)(x^3+6x^2)/(x-1)^2=+∞lim(x→1-)(x^3+6x^2)/(x-1)^2=+∞lim(x→+∞)(x^3+6x^2)/(x-1)^2=+∞
8、x -6.27 -5.27 -4.27 -3.27 -2.27y -0.20 0.515 1.135 1.601 1.797x -2.27 -1.33 -0.4 -0.2 0y 1.797 1.521 0.457 0.161 0
9、x 0 0.1 0.2 0.3 0.4y 0 0.075 0.387 1.157 2.844x 2 2.81 3.63 4.45 5.27y 32 21.23 18.34 17.38 17.16x 5.27 5.47 5.67 5.87 6.07y 17.16 17.17 17.20 17.24 17.30
10、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
