【微分几何】如何绘制一种较为完美的球面螺旋

1、球面的经纬度网格，可以确定球面上每一个点，但是极点位置上的经度，则是不易姑百钠恁确定的，因此会发生扭曲。今天的方法，可以有效地避免扭曲。先画出球面：aa = ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v], Cos[u] Cos[v], Sin[u]}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, Pi}, Axes -> False, Boxed -> False, PlotStyle -> Opacity[0.36]]

2、来确定北极点的位置：aa = Show[ ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[即枢潋雳v], Cos[u] Cos[v], Sin[u]}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, Pi}, Axes -> False, Boxed -> False, PlotStyle -> Opacity[0.36]], Graphics3D[{Blue, Ball[{Cos[u] Sin[v], Cos[u] Cos[v], Sin[u]} /. u -> Pi/2, 0.05]}], PlotRange -> All]

3、让北极点绕着x轴旋转，旋转角度为v，再绕着z轴旋转，旋转角度为2v，看看旋转点的轨迹曲线：ParametricPlot3D[{Sin[v] Sin[2 v], -Cos[2 v] Sin[v], Cos[v]}, {v, 0, Pi}, PlotStyle -> Green]

4、如果把上面绕着z轴旋转的角度改为nv，旋转点的轨迹曲线变成如下的形式：{Sin[v] Sin[n v], -Cos[n v] Sin[v], Cos[v]}

5、在作图的时候，对n赋值，就可以得到不同的图形。比如，n赋值为3：ParametricPlot3D[{Sin[v] Sin[n v], -Cos[n v] Sin[v], Cos[v]} /. n -> 3, {v, 0, Pi}, PlotStyle -> Green]

6、n赋值为16的时候，螺旋线的特征已经很明显了。