1、函数的定义域，根据函数y=4/x+5x^2特征，有分式函数，函数自变量可以取非零实数，即定义域为：(-∞，0,）∪（0，+∞）。
2、 函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。函数y=4/x+5x^2的单调性，通过函数的一阶导数，判断函数的单调性。
3、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，脑栲葱蛸函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。函数y=4/x+5x^2的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹性。
4、 函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。本题判断函数y=4/x+5x^2在无穷大处的极限。
5、函数y=4/x+5x^2部分点解析表如下：例如当x=1时，则y=4+5=9；当x=-1时，则y=-4+5=1.
6、 函数y=4/x+5x^2的示意图，综合以上函数的单调性、凸凹性、定义域、值域及极限等性质，函数的图像如下。
7、 函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A加对应法则f,氇监煜紊记作f（A）,得到另一数集B,也统潇瘵侃就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数. 简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫作自变量，y叫作因变量。
