1、矩阵A是n阶矩阵，a是n维列向量组，如果A，a的增广以及延伸组的秩等于A的秩那么假如Ax=a要想有解必须系数矩阵的秩等于增广的秩成立，如果存在唯一解也就是系数的元等于增广的秩，但是只知道A是有秩的不知道A的秩是多少。
2、也就是说解的唯一或者无穷是不知道的只知道是有解的。并且矩阵是一个方的矩阵并且系数矩阵少于元的个数那么秩一定是小于元的个数那么一定是线性相关的存在非零解。
3、假设两个4元齐次线性方程组分别为x1+x2=0,x2-x1=0;x1-x2+x3=0,x2-x3+x4=0现在要求方程1的基础解析，以及两个方程的公共解。
4、经过初等变换得到基础解析为（-1巳呀屋饔,1,0,1),(0,0,1,0）为方程1的基础解析，那么现在的任务就是求公共解，对一种方法就是将两个方程联立起来进行求解假设这是一个方程组。有(1,1,0,0)(0,1,0,-1)(1,-1,1,0)(0,1,-1,1)
5、对其初等变换得到系数矩阵的秩为3基础解析的秩为1（-1,1,2,1)也就是说这就是它们的公共解析。
6、分别计算两个矩阵的基础解析得到(0,0,1,0拘七呷憎),(-1,1,0,1)和基础解析(0,1,1,0)(-1,-1,0,1)然后让他们相等得到k1=l1=2k2=2l2,那么公共解很明伍啪怪顼显。或者将方程1的通解带入方程2得到一个关于K的关系式那么容易求解。
